信息科學技術學院教師黃虹智獨立在著名數學期刊Crelle's Journal發表論文
暨南大學融媒體中心訊 近日，暨南大學信息科學技術學院教師黃虹智在世界著名數學期刊Journal für die reine und angewandte Mathematik(Crelle's Journal)上獨立發表了題為“Finite generation of fundamental groups for manifolds with nonnegative Ricci curvature whose universal cover is almost-polar at infinity”的研究成果。該期刊是中科院SCI期刊分區1區TOP期刊，也是中國數學會認定的數學類T1期刊。作為世界上現存最古老的頂級數學期刊，曾發表過許多具有劃時代意義的數學論文。例如，Abel關于一般五次方程不存在根式解的著名證明，解決了困擾數學界長達250年的難題，便發表在該雜志的第一卷第一期。
黎曼幾何的核心主題之一是研究空間的彎曲與形狀之間的關系。作為描述彎曲性的關鍵幾何量之一，Ricci曲率已成為當前國際研究的熱點之一。近期，該領域取得了重大突破：Brue-Naber-Semola通過構造例子否定了懸而未決近60年的Milnor猜想，即Ricci曲率非負的開流形的基本群是有限生成的。接下來，更深入地探索Milnor猜想成立的界限所在將成為下一步的重要研究方向。
本文中，黃虹智證明了當流形的萬有覆疊空間滿足某種弱穩定性條件時，Milnor猜想仍然成立，且此時流形的基本群是幾乎可交換的。這一結果涵蓋了多個經典情形，例如截面曲率非負的情形，以及無窮遠錐具有幾乎唯一性的情形等。此外，本文利用相似的方法還證明了：在Ricci曲率非負的非單連通開流形中，若其萬有覆疊空間的體積增長速率接近于最大，則該流形可以形變收縮至一個閉的平坦流形。這一結論可以看作平坦開流形的拓撲穩定性的刻畫。
該文章鏈接如下：https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2024-0089/html
責編：常凱麗