暨大數(shù)學(xué)學(xué)科教師黃虹智在著名數(shù)學(xué)期刊上發(fā)表論文
暨南大學(xué)融媒體中心訊 近期，信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)系教師黃虹智及其合作者的研究論文在國(guó)際知名數(shù)學(xué)期刊《Advances in Mathematics》和《International Mathematics Research Notices》上發(fā)表。《Advances in Mathematics》屬于中科院SCI期刊分區(qū)1區(qū)TOP期刊，亦是中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)認(rèn)定的數(shù)學(xué)類(lèi)T1期刊，致力于發(fā)表純數(shù)學(xué)各領(lǐng)域具有突破性的研究成果，是數(shù)學(xué)界公認(rèn)的頂級(jí)期刊。而《International Mathematics Research Notices》同樣是一本國(guó)際著名的高水平綜合性數(shù)學(xué)期刊，由牛津大學(xué)出版社出版，旨在快速發(fā)表所有數(shù)學(xué)領(lǐng)域的高關(guān)注度研究文章。
Ricci曲率是描述黎曼流形彎曲性的基本幾何量之一，在現(xiàn)代幾何和物理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中扮演著重要角色。坍塌作為一種普遍存在的幾何現(xiàn)象，在解決關(guān)鍵問(wèn)題時(shí)常常帶來(lái)本質(zhì)的挑戰(zhàn)和困難。黃虹智自博士期間起，一直致力于研究Ricci曲率條件約束的黎曼流形的幾何與拓?fù)湫再|(zhì)，特別是其坍塌的規(guī)律。
在最近發(fā)表于《Advances in Mathematics》的論文《Almost splitting maps, transformation theorems and smooth fibration theorems》中，黃虹智與中山大學(xué)的黃顯濤教授共同擔(dān)任第一作者，他們將幾乎分裂函數(shù)（一類(lèi)用于研究Ricci曲率的特殊調(diào)和函數(shù)）的一類(lèi)穩(wěn)定性性質(zhì)推廣到了坍塌的情形下。基于這一理論工具，他們發(fā)現(xiàn)了一種弱正則性條件，這種條件足以在Ricci曲率的框架下保證光滑坍塌纖維叢結(jié)構(gòu)的成立。此外，他們還探討了非負(fù)Ricci曲率開(kāi)流形上幾乎線(xiàn)性增長(zhǎng)的調(diào)和函數(shù)的空間維數(shù)問(wèn)題，并依此構(gòu)造了調(diào)和映射，實(shí)現(xiàn)了從具有非負(fù)Ricci曲率且體積幾乎極大增長(zhǎng)的開(kāi)流形到歐氏空間的微分同胚。
在《International Mathematics Research Notices》上的近期論文《A finite topological type theorem for open manifolds with non-negative Ricci curvature and almost maximal local rewinding volume》中，黃虹智證明了具有非負(fù)Ricci曲率的一類(lèi)開(kāi)流形的有限拓?fù)湫投ɡ怼＿@項(xiàng)研究與以往相關(guān)工作最大的不同在于，它的正則性條件不再滿(mǎn)足Toponogov三角形比較法則（研究有限拓?fù)湫偷幕竟ぞ撸Ｒ虼耍枰捎靡环N新的證明方法，而這種新方法同樣適用于以往的情形。
責(zé)編：李偉苗